В батарею водяного отопления вода поступает при 80 C по трубе площадью поперечного

Условие задачи:

В батарею водяного отопления вода поступает при 80 °C по трубе площадью поперечного сечения 500 мм 2 со скоростью 1,2 см/с, а выходит из батареи, имея температуру 25 °C. Какое количество теплоты получает отапливаемое помещение за сутки?

Задача №5.1.40 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(t_1=80^\circ\) C, \(S=500\) мм 2 , \(\upsilon=1,2\) см/с, \(t_2=25^\circ\) C, \(\tau=1\) сут, \(Q-?\)

Решение задачи:

Если вода поступает в батарею при температуре \(t_1\), а выходит из батареи при температуре \(t_2\), то очевидно, что искомое количество теплоты можно найти по всем известной формуле:

Здесь \(c\) – удельная теплоемкость воды, равная 4200 Дж/(кг·°C), \(m\) – масса воды, которое проходит через батарею за сутки (то есть за время \(\tau\)).

Массу \(m\) можно найти таким образом:

В этой формуле \(\rho\) – плотность воды, равная 1000 кг/м 3 , \(V\) – объем прошедшей воды через батарею. Объем \(V\) равен объему трубы, который заняла бы вода при передвижении в ней со скоростью \(\upsilon\), то есть её можно найти по формуле (\(l\) – это расстояние, пройденное водой в трубе):

\[V = Sl = S\upsilon \tau \;\;\;\;(3)\]

С учётом выражений (2) и (3) формула (1) примет следующий окончательный вид:

\[Q = c\rho S\upsilon \tau \left( <– > \right)\]

Переведём площадь сечения трубы \(S\), скорость течения \(\upsilon\) и время \(\tau\) в систему СИ:

\[1\;сут = 24 \cdot 60 \cdot 60\;с = 86400\;с\]

Произведём расчет ответа:

\[Q = 4200 \cdot 1000 \cdot 500 \cdot <10^< – 6>> \cdot 0,012 \cdot 86400 \cdot \left( <80 – 25>\right) = 119,75 \cdot <10^6>\;Дж \approx 120\;МДж\]

Ответ: 120 МДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Батарея водяного отопления вода поступает при температуре 80 градусов

Изменение внутренней энергии. Теплообмен.

1. Определить температуру воды, установившуюся после смешивания 45 л· воды при 30 ْ С и 13 л воды при 7О ْ С .

2. Определить температуру воды, установившуюся после смешивания 3 кг воды при 95 ْС, 4 кг воды при 42 ْС и 10 кг воды при 15 ْ С..

3. Сколько литров воды при 95 ْ С нужно добавить к 30 л воды при 25 ْС, чтобы получить воду с температурой 67 ْС?

4. Паровой котел содержит 40 м З воды при температуре 225 ْС. Сколько воды при 9 ْ С было добавлено, если уста­новилась общая температура 200 ْС? Изменение плотности воды при повышении температуры не учитывать.

5. Сколько литров воды при 80 и 19 ْ С нужно сме­шать, чтобы получить 200 л воды при 30 ْС?

6. Смешали 60 кг воды при 90 ْ С и 150 кг воды при 23 ْС; 15 % тепла, отданного горячей водой, пошло на н.­гревание окружающей среды. Определить конечную темпе­ратуру воды.

7. В сосуд, содержащий 2,35 кг воды при 20 ْС, опус­кают кусок олова, нагретого до 507 К; температура воды в сосуде повысилась на 15 К. Вычислить массу олова. Ис­парением воды пренебречь.

8. Стальноt сверло массой 70 г, нагретое при за­калке до 850 ْС, опущено в сосуд, содержащий машинное масло при 30 ْС. Сколько масла следует взять, чтобы его конечная температура не превысила 60 ْС?

9. Какова масса сталь­ной детали, нагретой предва­рительно до 500 ْС, если при опускании ее в сосуд, содер­жащий 18,6 л воды при 13 ْС, последияя нагрелась до 35 ْС? Испарением воды пренебречь.

10. Чугунный предварительно нагретый брусок массой 0,30 кг опускают в сосуд, содержащий 0,90 кг керосина при 20 ْС. Окончательная температура керосина стала равной 30 ْС. Определить первоначальную температуру бруска.

11. Пластинку массой 0,45 кг, нагретую предвари­тельнq до 90 ْ С опускают в латунный калориметр массой 50 г, содержащий 0,35 кг воды при 25 ْ С.. .Температура, установившаяся в калориметре, равна 30 ْ С.. Определить удельную теплоемкость вещества пластинки.

12. В стеклянную колбу массой 50 г, где находилось 18,5 г воды при 20 ْС , вылили некоторое количество ртути при 100 ْС, и температура воды в колбе повысилась до 22 ْС. Определить массу ртути. .

13. Для определения температуры печи нагретый в ней стальной болт массой 0,30 кг бросили в медный сосуд массой 0,20 кг, содержащий 1,27 кг воды при 15 ْС. Темпе­ратура воды повысил ась до ْ32 С.. Вычислить температуру печи.

14. В алюминиевый калориметр массой 29,5 г, содер­жащий керосин при 20 ْ С, опускают оловянный цилиндр массой 0,6 кг, нагретый предварительно до 100 ْ С. ..Сколько керосина находилось в калориметре, еали конечная тем­пература керосина и олова равна 29,5 ْ С, а потери тепла в окружающее пространство составляют 15 %?

15. До какой температуры был нагрет при закалке стальной резец массой О, 15 кг, если после опускания его в алюминиевый сосуд массой 0,10 кг, содержащнй 0,60 кг машинного масла при 15 ْС масло нагрелось до 48 ْС? Счи­тать, что потери тепла в окружающую среду составляют 25 %. .

16. В батарею водяного отопления пода поступает при температуре 80 ْС по трубе площадью поперечного сечения 500 мм 2 со скоростью 1,2 см/с, а выходит из батареи, имея температуру 25 ْС. Какое количество теплоты получает отапливаемое помещение в течение суток?

17. Вода поступает в радиаторы водяного отопления при 341 К, а выходит из них при 313 К. До какой темпера­туры нагреется воздух в комнате размерами 6х5х3 м, если начальная температура воздуха в комнате равна 279 К, а через радиlаторы пройдет 40 л воды? Потери тепла через стены, окна и пол составляют 50 %.

18. Сколько горячей воды должно пройти через радиа­торы водяного отопления, чтобы воздух в комнате разме­рами 10х6х3,5 м нагрелся от 10 до 22 ْС? Температура воды в радиаторах понижается на 25 К. Потери тепла через стены, окна и пол составляют 60 %.

19. Для приготовления ванны вместимостью 200 л смешали холодную воду при 10 ْ С с горячей при 60 ْ С. Какие объёмы той и другой воды надо взять, чтобы температура установилась 40 ْ С.

20. Сколько литров воды при температуре 80 ْ С нужно добавить к 10 л керосина при температуре 30 ْ С, чтобы общая температура смеси была 50 ْ С.

21. Стальной, предварительно нагретый брусок массой 0,3 кг опускают в сосуд, содержащий 0,9 кг керосина при 20 ْ С. Окончательная температура керосина стала 25 ْ С. Определить первоначальную температуру бруска.

22. Какова масса чугунной детали нагретой предварительно до 500 ْ С, если при опускании её в сосуд, содержащий 20 л воды при 15 ْ С, последняя нагрелась до 40 ْ С.

23. Смешали 5 кг воды при температуре 70 ْ С, 2 кг этилового спирта при температуре 20 ْ С и 3 кг ртути при 10 ْ С. Определить установившуюся температуру.

24. Смешали 3 кг воды при температуре 285 К и 2 кг этилового спирта при температуре 20 ْ С. Определить установившуюся температуру.

25. В латунный калориметр массой 128 г, содержащий 240 г воды при температуре 8,4 ْ С, опущено металлическое тело массой 380 г, нагретое до температуры 100 ْ С. Температура, установившаяся в калориметре стала равна 21,5 ْ С. Найти удельную теплоёмкость вещества металлического тела. По таблице определить из какого металла изготовлено тело.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Батарея водяного отопления вода поступает при температуре 80 градусов

Если ссылаться на Правительственное Постановление Российской Федерации №354 от 6 мая 2011 года, подача отопления к жилым квартирам начинается при среднесуточной температуре уличного воздуха менее восьми градусов, если таковая отметка неизменно держится в течение пяти суток. При этом запуск тепла начинается на шестой день после того, как было зафиксировано понижение показателя воздуха. Для всех других случаев по закону допускается откладывание подачи теплового ресурса. В целом же, практически во всех регионах страны фактический отопительный сезон непосредственно и официально начинается в середине октября и завершается в апреле.

На практике бывает и так, что из-за халатного отношения теплоснабжающих предприятий измеряющаяся температура установленных батарей в квартире не соответствует регламентированным нормам. Однако, чтобы пожаловаться и требовать исправления ситуации, необходимо знать, какие же нормативы действуют в России и как именно правильно измерять имеющуюся температуру работающих радиаторов.

Наши статьи рассказывают о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай носит уникальный характер. Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему — обращайтесь в форму онлайн-консультанта справа →

Это быстро и бесплатно! Или звоните нам по телефонам (круглосуточно):

Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему — позвоните нам по телефону. Это быстро и бесплатно!

Рассматривая основные показатели, официальные температуры батарей отопления в квартире нормативытаковой отображены ниже. Они применимы для абсолютно всех действующих систем, в которых, в непосредственном соответствии с постановлением Федерального агентства по строительству и жилищно-коммунальному хозяйству №170 от 27 сентября 2003 года, теплоноситель (вода) подаётся снизу вверх.

Кроме этого, необходимо взять во внимание тот факт, что температуры воды, которая циркулирует в радиаторе прямо на входе в функционирующую отопительную систему, должна соответствовать ныне актуальным графикам, регулируемым коммунальные сети для конкретного помещения. Эти графики регламентированы Санитарными нормами и правилами в разделах отопления, кондиционирования и вентиляции (41-01-2003). Здесь же, в частности, указано, что при двухтрубной отопительной системе максимальные температурные показатели равны девяноста пяти градусам, а при однотрубной – ста пяти градусам. Измерения таковых должны осуществляться последовательно в соответствии с установленными правилами, иначе при обращении в вышестоящие органы показания не будут учтены.

Температура отопительных батарей в жилых квартирах в централизованном отоплении определяется по соответствующим нормам, отображающим достаточную величину для помещений в зависимости от их целевого назначения. В данной сфере нормативы более просты, чем в случае с рабочими помещениями, так как активность жильцов в принципе не столь высока и более-менее стабильна. Исходя из этого, регламентированы такие нормы:

• В помещениях жилого типа колебания температуры должны быть в пределах от 20 до 22 градусов (допустимый предел 18-24 градусов по Цельсию);
• Для угловых комнат применимы показатели не менее двадцати градусов, так как именно эти помещения подвергаются действию низкой внешней температуры сильнее всего;
• В кухне, так как это рабочее помещение с тепловым источником (газовой или электрической плитой) температуры могут колебаться в пределе от 19 до 21 градуса по Цельсию (в среднем от 18 до 26);
• Туалет должен иметь температуру аналогично кухне;
• Для ванных комнат, как для жарких помещений, в норме считается от 18 до 24 градусов (максимум 26);
• Помещения нежилого типа должны иметь температуру, зависящую от того, насколько часто они используются, так для коридора это стандартно 18-20 градусов, но не менее 16, в кладовой – 16-18, но допустимо от 12 до 22 градуса.

Разумеется, следует учитывать индивидуальные особенности каждого человека, у всех разная активность и предпочтения, поэтому и существует разница в нормах от и до, а не зафиксирован один единственный показатель.

Отопление в многоквартирных домах основано на результате многих инженерных подсчётов, которые не всегда очень успешны. Процесс сложен тем, что заключается не в доставлении горячей воды до конкретного объекта недвижимости, а в том, чтобы равномерно распределить воду по всем имеющимся квартирам с учётом всех норм и необходимых показателей, включая оптимальную влажность. Эффективность подобной системы зависит от того, насколько слажены действия её элементов, к которым относятся также батареи и трубы в каждом помещении. Поэтому нельзя заменять радиаторные батареи без учёта особенностей отопительных систем – это приводит к негативным последствиям с дефицитом тепла или наоборот его переизбытком.

Что же касается оптимизации отопления квартирах, здесь действуют такие положения:

• Требования к безопасности определяются соответствием температуры тепловых носителей – температура в батарее не должна быть больше, чем на двадцать градусов той, при которой материалы могут воспламеняться (допустимы пределы от шестидесяти пяти градусов до ста пятнадцати в зависимости от сезона);
• Температура воды до ста пяти градусов по Цельсию – основание для принятия мер против закипания жидкостей;
• Нормативные пределы температуры воды, которая протекает по отопительным батареям, равна семидесяти пяти градусам, если показатель превышен – батареи должны иметь ограничительные конструкции;
• В средних широтах отопительный сезон начинают с середины октября до середины апреля.

В любом случае, если собственника что-либо смущает, стоит обратиться с заявлением в управляющую компанию, ЖКХ, организацию, ответственную за поставку тепла – в зависимости от того, что именно отличается от принятых норм и не удовлетворяет заявителя.

Если функционирующие применяемые отопительные системы многоквартирного жилого дома функционально налажены с отклонениями в измеряемой температуре только в ваших помещениях, нужно проверить внутренниеквартирные отопительные системы. В первую очередь следует убедиться, что они не завоздушены. Необходимо потрогать отдельные имеющиеся на жилплощади батареи в помещениях сверху вниз и в обратную сторону – если температура неравномерна, значит, причиной дисбаланса является завоздушивание и нужно спустить воздух, повернув отдельный кран на радиаторных батареях. Важно помнить, что нельзя открывать кран, предварительно не подставив под него какую-либо ёмкость, куда стечёт вода. Сначала вода будет выходить с шипением, то есть с воздухом, закрыть кран нужно тогда, когда она потечёт без шипения и ровно. Спустя некоторое время следует проверить места на батарее, которые были холодными – они должны быть теперь тёплыми.

Если же причина не в воздухе, нужно подать заявление управляющей компании. В свою очередь, она должна в течение суток направить к заявителю ответственного техника, который должен составить письменное заключение о несоответствии температурного режима и направить бригаду, чтобы та устранила имеющиеся неполадки.

Если на жалобу управляющая компания никак не отреагировала, нужно самостоятельно сделать замеры в присутствии соседей.

Следует рассмотреть, как осуществить правильное измерение температуры батарей отопления. Нужно подготовить специальный градусник, открыть кран и подставить под него какую-нибудь ёмкость с этим градусником. Сразу стоит отметить – допустимо отклонение лишь вверх на четыре градуса. Если это сделать проблематично, нужно обратиться в ЖЭК, если же батареи завоздушены – подать заявление в ДЕЗ. В течение одной недели всё должны исправить.

Существуют дополнительные способы для измерения температуры батарей отопления, а именно:

• Измерить температуру труб или поверхностей батареи термометром с прибавлением к полученным таким образом показателям одного или двух градусов по Цельсию;
• Для точности желательно использовать инфракрасные термометры-пирометры, их погрешность менее 0,5 градусов;
• Берутся также спиртовые термометры, которые прикладываются к выбранному на радиаторе месту, фиксируются на нём скотчем, заматываются теплоизолирующими материалами и используются как постоянные измерительные приборы;
• При наличии электрического специального измерительного какого-либо прибора, провода с термопарой приматываются к батареям.

При неудовлетворительном показателе температур нужно подавать соответствующую жалобу.

Как и прочие показатели, имеющие значение чтобы обеспечить требующиеся условия для жизни людей (показатели влажности в квартирах, температуры подачи тёплой воды, воздух и прочее), температура батарей отопленияпо факту имеет определённые допустимые минимумы в зависимости от времени года. Тем не менее, ни закон, ни установленные нормы не прописывают никаких минимальных норм для квартирных батарей. Исходя из этого, можно отметить, что показатели должны сохраняться таковыми, чтобы нормально сохранялись упомянутые выше допустимые температуры в помещениях. Разумеется, если температура воды в батареях не будет достаточно высокой, обеспечить оптимальную требующуюся температуру в квартире в действительности будет невозможно.

Если минимума установленного нет, то максимальный показатель Санитарные нормы и правила, в частности 41-01-2003, устанавливают. Данным документом определены нормы, которые требуются для внутриквартирной обогревательной системы. Как упоминалось ранее, для двухтрубных это отметка в девяносто пять градусов, а для однотрубных – в сто пятнадцать градусов по Цельсию. Тем не менее, рекомендуемыми же температурами являются от восьмидесяти пяти градусов до девяноста, посколькупри ста градусах вода закипает.

Наши статьи рассказывают о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай носит уникальный характер. Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему — обращайтесь в форму онлайн-консультанта.

Это быстро и бесплатно! Или звоните нам по телефонам (круглосуточно):

Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему — позвоните нам по телефону. Это быстро и бесплатно!

• Температурные нормы в жилых помещениях
• Температурные нормы горячей воды в многоквартирных домах
• Зависимость температуры теплоносителя от наружных температур

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, есть ли какие- то варианты решения ситуации: в квартире отопительные приборы с момента постройки- чугунные батареи, количество секций не меняли, все по проекту. В квартире температура держится +26-28 градусов зимой. Приходил специалист из УК, сделал замеры тепловизором и вышло, что температура самого теплоносителя в норме, а то , что в квартире невыносимо жарко- предложили поставить вентиль, но при этом нет возможности поставить индивидуальный счетчик на отопление, т.к. дом старый и выходит, что при установке счетчика я все равно буду платить за отопление по полной. Как быть- имею ли я право подать заявление в УК на перерасчет за отопление как при пететопе, если температура батарей в норме?

Здравствуйте, Ольга!
Вряд ли они будут вам что-то пересчитывать – для этого нет основания – просто время потеряете.
Вам повезло – в основном люди жалуются на низкую температуру батарей – холодно.
Ставьте вентиль и регулируйте тепло.

“Тем не менее, ни закон, ни установленные нормы не прописывают никаких минимальных норм для квартирных батарей.”
Вот и выходит, что если у меня в квартире температура меньше положенного (22, 20 градусов), то наивно думать, что я буду сидеть и замерзать. Конечно же я включу дополнительные обогревательные приборы.
Подам заявку в управляющую компанию.
На момент прихода и замеров специалистами управляющей компании температура в помещении будет весьма комфортной и укладывающейся в нормы.
Но температура батарей останется прежней, к примеру 40-50 как сейчас, но она по нормам не учитывается.
Специалисты УК разведут руками скажу всё в норме и отправятся восвояси.
А я опять останусь жечь лишнюю электроэнергию и молиться, чтоб морозы обошли стороной. Хотя весь отопительный сезон исправно плачу за теплоноситель и летом и зимой. Может не платить? Оснований вроде нет, все же в норме. По судебному иску поставщик тепла будет прав 100%.
И как тут быть, что тут делать-то? Извечный вопрос….

Здравствуйте, Сергей!
Безусловно, мерзнуть не нужно!
Сделайте замеры температуры днем и ночью.
Если показатели низкие – например, ночью температура ниже 15 градусов, тогда напишите жалобу в управляющую компанию – пусть отвечают вам в письменной форме – все бумаги собирайте.
Если не исправят – пишите заявление в прокуратуру на управляющую компанию – пусть проведут проверку.

К моему печальному опыту мы уже это проходили – и прокуратуру и продажные суды. К сожалению в наших судах нужно доказывать документально, судьи не руководствуются здравым смыслом. В данной ситуации здравый смысл противоречит нормам для жилых помещений, где мерят не температуру носителя, а температуру воздуха в помещении. Поэтому бумагу мы прибережем для морозов, печи топить.
Мне заняться больше не чем как сидеть и мерить температуру и днем и ночью. Ну намерил я и что дальше. Написал бумажку, эта бумажка филькина грамота без печати аккредитованной на то экспертизы сторонней организации, в суде она не будет ничем.
Вы явно отписались, не прочитав мой комментарий “На момент прихода и замеров специалистами управляющей компании температура в помещении будет весьма комфортной и укладывающейся в нормы.”
Я так понимаю что советов особо нет. Ну и за сим позвольте откланяться. Спасибо большое за совет.
P.S.: Пойду почитаю Чипполино, может полегчает у них то там хуже была ситуация )

перед приходом откройте форточки))) Зачем греть, если хотите удостовериться в низкой температуре? Сами себе …(((

Совершенно с вами согласен: для теплоснабжающих (или управляющих) организаций должна нормироваться температура батарей, а не температура воздуха в квартире.
Температура воздуха в квартире нормируется санитарными нормами и правилами и определяет комфортное проживание в квартире. Эта норма в пределах 18-20 градусов.
И если температура батарей не поднимается выше 30 градусов, а на улице мороз минус 20, то в квартире будет меньше 18 градусов.
Но вот если на улице потеплеет до плюсовой температуры, то и в квартире температура повысится. А так быть не должно: когда на улице тепло – радуемся, когда на улице холодно – замерзаем.
Надо добиваться, чтобы нормировали температуру батарей в зависимости от температуры наружного воздуха, тогда при минусовой температуре наружного воздуха и несоблюдении норматива можно предъявлять претензии теплоснабжающей или управляющей компании.

Пригласите независимых экспертов – пусть сделают вам отчет с печатями и подписями.
Жалобу в прокуратуру напишите коллективную – всем подъездом или домом.
Через коллективные жалобы до них гораздо лучше доходит.

Через батарею отопления пропускали горячую воду и измеряли тепловую мощность — то есть количество теплоты, отдаваемое батареей окружающей среде в единицу времени. Температура подаваемой воды при этом составляла 80ºС, температура воздуха в помещении 20ºС.

Провели серию из трех испытаний, которые отличались скоростью подачи воды. Во втором испытании скорость подачи воды была в полтора раза больше, чем в первом. В третьем — в два раза больше, чем в первом. Было установлено, что тепловая мощность во втором испытании увеличилась на 20% по сравнению с первым.

Оцените, во сколько раз возросла тепловая мощность в третьем испытании по сравнению с первым.

Главное в этой задаче — понять, почему вообще отдаваемая батареей тепловая мощность зависит от скорости подачи воды. Ведь, казалось бы, по закону Ньютона–Рихмана тепловой поток между двумя телами определяется только разностью их температур, а температура в задаче постоянна как у воды, так и у окружающего воздуха. Помочь тут может простой бытовой опыт: если потрогать подводящую и отводящую трубы у батареи в комнате, первая окажется существенно горячее. Подумайте, как остывание воды при прохождении батареи связано с отдаваемой тепловой мощностью. Для оценки теплоотдачи от батареи можно использовать среднюю температуру воды в ней, то есть среднее арифметическое между температурами на входе и на выходе.

Тепловая мощность, отдаваемая водой окружающему воздуху, пропорциональна разности температур батареи и воздуха. Однако следует учесть, что в батарею вода подается с температурой T₁ = 80ºС, а на выходе имеет меньшую температуру T₂. Остывание воды происходит за счет отдачи тепла воздуху, что можно описать уравнением теплового баланса. Если за время Δt через батарею прошла масса воды Δm, то cΔm(T₁ – T₂) = PΔt, где c — удельная теплоемкость воды, а Р — мощность теплоотдачи.

Мощность теплоотдачи по закону Ньютона — Рихмана может быть найдена как P = K(T_B – T₀), где K — коэффициент теплоотдачи, T₀ = 20ºС — температура воздуха, а T_B — температура батареи. Так как вода в различных участках батареи имеет разную температуру, в качестве температуры батареи для оценки примем ее среднюю температуру: T_B = (T₁ + T₂)/2. Учитывая, что массовый расход Δm/Δt пропорционален скорости подачи воды v, можно получить формулу для мощности в виде P = a/(1 + b/v), где a и b — постоянные коэффициенты.

В наиболее простом виде физические законы обычно формулируются для случаев равномерного распределения физических величин. Например, если двигаться с равномерной скоростью 60 км/ч, то пройденное за час расстояние будет равно 60 км. Если два тела равномерно нагреты, одно до температуры 80 градусов, а второе — до 20 градусов, то для определения теплового потока между ними достаточно умножить коэффициент теплоотдачи на разность температур, равную 60 градусам.

Однако в реальной жизни равномерность встречается весьма редко. Так, ехать целый час со скоростью ровно 60 км/ч едва ли доводилось на практике хотя бы одному современному водителю. Вот и вода в батарее в нашей задаче нагрета неравномерно. Физическая причина этой неравномерности ясна: по мере движения по батарее горячая вода отдает тепло и, следовательно, остывает. Вопрос заключается в том, как описать теплоотдачу от тела, разные участки которого имеют разную температуру.

Эффективным способом описания неравномерных процессов является использование средних величин. Возвращаясь к примеру из кинематики, можно вспомнить привычное понятие средней скорости. Пусть автомобиль движется и неравномерно, останавливаясь на светофорах и замедляясь в пробках, но если его средняя скорость составляет 60 км/ч, то за час он проедет ровно шестьдесят километров. Аналогично, для расчета мощности теплоотдачи можно использовать среднюю температуру воды в батарее. Вопрос лишь в том, как ее вычислить.

В решении задачи средняя температура воды вычисляется как среднее арифметическое между значениями на входе и на выходе из батареи. Строго говоря, таким образом можно вычислять среднее только в случае, если температура распределена по батарее линейно. Линейность обозначает равномерное уменьшение температуры воды по мере ее продвижения по батарее, как изображено синей линией на рисунке. В действительности, вода, конечно, остывает неравномерно: горячая вода на входе остывает быстрее, чем уже остывшая вода на выходе. Это приводит к нелинейному профилю распределения температуры в батарее, показанному красной линией. Точно определить этот профиль достаточно сложно, он будет зависеть от формы батареи. Например, если «батарея» — это просто однородная длинная труба, профиль будет экспоненциальным. В любом случае, для нелинейного распределения средняя температура уже не может быть найдена как среднее арифметическое между крайними значениями.

Тем не менее, примененный в решении способ оценки среднего имеет право на существование. Заметим, что приведенные на рисунке красная и синяя линия отличаются не слишком сильно, поэтому синяя может рассматриваться как приближение красной, то есть нелинейное распределение приближенно заменено линейным. Этот прием часто используется в науке: замена сложного явления более простым, но похожим — упрощенной моделью. Тогда исследование простой модели позволяет что-то понять и об изначальном сложном явлении.

При использовании подобных упрощений всегда важно помнить о границах их применимости. Так, в нашей задаче всегда ли корректно заменять нелинейное распределение линейным? Ответ на этот вопрос может дать анализ разумности результатов, получаемых с помощью используемой модели. Такой анализ обязательно должен быть заключительным шагом при использовании любого упрощения. Решив задачу в рамках определенной модели, ученый должен оценить, насколько адекватны полученные результаты. И если они противоречат здравому смыслу, нужно делать другие приближения и решать задачу уже с помощью них.

Попробуем установить границы применимости модели линейного профиля температуры в нашей задаче. Для начала проанализируем полученные нами формулы при нулевой скорости подачи воды: v = 0. Тепловая мощность в этом случае равна нулю, что выглядит разумным: если горячую воду в батарею не подавать, то и теплоотдачи не будет. Однако легко определить, что температура T₂ при этом будет равна −40ºС, что очевидно противоречит здравому смыслу. Отсюда можно сделать вывод, что модель линейного распределения температуры плохо работает при малых скоростях подачи воды. Напротив, при v→∞ мощность теплоотдачи становится равной 2P₁, а температура воды на выходе равна температуре на входе. Это физически адекватно: вода проходит батарею очень быстро и не успевает остывать. Таким образом, модель линейного распределения температуры адекватна при достаточно большой скорости подачи воды. Более детальный, но весьма несложный анализ показывает, что модель «работает» при скоростях порядка v₁ и выше.