Особенности гидравлического расчета полимерных и металлических трубопроводов внутренних систем горячего водоснабжения

А. А. Отставнов, канд. техн. наук, почетный строитель Москвы, ведущий научный сотрудник ГУП «НИИ Мосстрой»,

В. С. Ионов, управляющий программы аккредитованного представительства Европейского института меди

Для устройства трубопроводов внутренних систем горячего водоснабжения зданий (рис. 1) используется широкая гамма труб из различных материалов. Доминируют по-прежнему стальные трубы, но их постепенно вытесняют трубы из термостойких пластмасс (из металлополимеров, сшитого полиэтилена, полипропилена, полибутена, дополнительно хлорированного поливинилхлорида и некоторых других как отечественного, так и зарубежного производства). Ожидается существенная экспансия медных труб российских производителей, а также поставляемых из-за рубежа (на выходе в свет Свод правил по проектированию и монтажу трубопроводов внутренних систем водоснабжения и отопления из медных труб).

Схема возможного устройства внутренней системы горячего водоснабжения 10-этажного здания.

Для оптимального выбора тех или иных труб необходимо своевременно учесть множество экономических и технических факторов. Среди последних особое место занимает гидравлический расчет разветвленных трубопроводных сетей, к которым в полной мере можно отнести внутренние системы горячего водоснабжения. Ведь именно в процессе проведения гидравлического расчета подбираются параметры трубопроводов, которые на долгое время будут определять устойчивое снабжение горячей водой все квартиры независимо от этажности здания.

При проведении гидравлических расчетов согласно СНиПу [1] вначале следует определять потери напора на участках трубопроводов по формуле

(1)

где i – удельные потери напора; k_l – коэффициент, учитывающий потери напора в местных сопротивлениях, значения которого следует принимать: 0,2 – для подающих и циркуляционных распределительных трубопроводов; 0,3 – в сетях хозяйственно-питьевых водопроводов жилых и общественных зданий; 0,5 – для трубопроводов в пределах тепловых пунктов, а также для трубопроводов водоразборных стояков с полотенцесушителями; 0,1 – для трубопроводов водоразборных стояков без полотенцесушителей и циркуляционных стояков.

В СНиПе для систем с учетом зарастания труб удельные потери напора i рекомендуется принимать по сетчатой номограмме (рис. 2).

Номограмма для гидравлического расчета стальных труб с учетом зарастания в процессе эксплуатации для систем горячего водоснабжения (СНиП 2.04.01.85)

Что касается номограммы, то в СНиПе, к сожалению, не указывается, о какой степени зарастания идет речь и по каким гидравлическим формулам номограмма разработана. Это ограничивает возможности ее использования. Для систем, где не требуется учитывать зараста-ние труб, рекомендаций по выбору гидравлических формул и номограмм не приводится.

В работе [2] для гидравлического расчета трубопроводов горячего водоснабжения рекомендуются номограммы на выровненных точках (рис. 3).

Номограммы для гидравлического расчета стальных труб горячего водоснабжения [2] при режиме гидравлического сопротивления: а) квадратичном и б) переходном

Эти номограммы дают потери напора для стальных трубопроводов того же диаметра, отличные от получаемых по номограмме СниПа.

Расчетный диаметр d для использования приведенных номограмм получается путем вычитания из значения внутреннего диаметра для соответствующего условного прохода выбранной стальной трубы значения зарастания указанного для закрытых систем теплоснабжения (табл. 1).

Таблица 1 Расчетные величины внутренних диаметров стальных труб (ГОСТ 3262) для гидравлического расчета систем горячего водоснабжения, мм

Условный проход Внутренний диаметр (при толщине стенки для обыкновенных труб) Величина зарастания при закрытой системе теплоснабжения Расчетный внутренний диаметр при закрытой системе теплоснабжения Расчетный внутренний диаметр при открытой системе теплоснабжения ( D d = 1 мм) 15 15,7 2,1 13,6 14,7 20 21,2 2,2 19,0 20,2 25 27,1 2,4 24,7 26,1 32 35,9 2,6 33,3 34,9 40 41,0 2,9 38,1 40,0 50 53,1 3,3 49,7 52,0 65 67,5 4,0 63,5 66,5 80 80,5 4,3 76, 79,5 90 93,3 4,7 88,6 92,3 100 105,0 5,1 99,9 104,0 125 131,0 6,0 125,0 130,0

Имеющиеся в настоящее время фактические данные о величинах зарастаний трубопроводов горячего водоснабжения при закрытых системах теплоснабжения весьма малочисленны и отрывочны, поэтому в данной работе [2] были использованы результаты исследований для условий Москвы [3]. В условиях эксплуатации, отличных от московских, величины, приведенные в табл. 1, могут оказаться иными, поэтому этими данными авторы рекомендуют пользоваться тогда, когда фактические показатели зарастания стальных труб отсутствуют.

Номограммы построены по гидравлическим формулам, которые учитывают различные пределы изменения средних скоростей движения по трубопроводам горячей воды (температура 55 °С, принимаемая при гидравлических расчетах [2] систем горячего водоснабжения):

(2)

Объясняется это тем, что при температуре воды 60 °С граница между квадратичной областью гидравлического сопротивления и переходной областью соответствует скорости движения воды, равной 0,44 м/с. При меньших скоростях применение квадратичных формул может вызвать существенное занижение фактических потерь напора. Это может ограничить снабжение горячей водой квартиры верхних этажей в некоторых жилых домах, что нежелательно. К сожалению, авторы не сообщают, какие значения коэффициентов эквивалентной шероховатости К_э использованы при разработке этих формул.

Совершенно другой подход к гидравлическому расчету трубопроводов внутренних систем горячего водоснабжения используется для полимерных труб [4].

Предлагаемая в [4] методика – полуэмпирическая. Она получена А. Я. Добромысловым путем аппроксимации теоретически доказанной советским ученым В. Н. Евреиновым формулы * Прандтля – Кольбрука.

( * )

Эта формула с успехом используется за рубежом для гидравлического расчета трубопроводов различного назначения и из разных материалов. Недостатком ее является то, что коэффициент гидравлического сопротивления по длине трубопровода l находится в формуле в неявном виде.

Преимуществом же методики А. Я. Добромыслова является то, что в отличие от формулы Прандтля – Кольбрука коэффициент гидравлического сопротивления l выражен в ней в явном виде. Это значительно упрощает проведение гидравлических расчетов.

Согласно методике [4] величина напора H_тр, необходимая для подачи горячей воды потребителю, определяется по формуле

(4)

где i_т, – удельные потери напора при температуре воды t, °C (потери напора на единицу длины трубопровода), м/м;

l – длина участка трубопровода, м;

h_мс – потери напора в стыковых соединениях и в местных сопротивлениях, м, (допускается S h_мс принимать равной 20–30 % от S i_тl);

h_геом – геометрическая высота (отметка самой высокой точки расчетного участка трубопровода), м;

h_св – свободный напор на изливе из трубопровода, м (для санитарнотехнических приборов принимается по приложению 2 СНиП 2.04.01 ).

Потери напора на единицу длины трубопровода i_т без учета гидравлического сопротивления стыковых соединений следует определять по формуле

(5)

где V – средняя скорость движения воды, м/с;

g – ускорение свободного падения, м/с 2 ;

d – расчетный (внутренний) диаметр трубопровода, м.

Коэффициент гидравлического сопротивления l следует определять по формуле

(6)

где b – число подобия режимов течения воды;

Re – число Рейнольдса, фактическое.

Число подобия режимов течения воды b определяют по формуле

(7)

(при b > 2 следует принимать b = 2).

Фактическое число Рейнольдса Rе_ф определяется по формуле

(8)

где n – коэффициент кинематической вязкости воды, м 2 /с.

Число Рейнольдса, соответствующее началу квадратичной области гидравлических сопротивлений при турбулентном движении воды, определяется по формуле

(9)

Использование рассмотренной методики для гидравлических расчетов как полимерных, так и металлических трубопроводов по различным вариантам (к примеру, табл. 2) должно позволить оптимизировать эффективность применения труб из различных материалов и качество устройства внутренних систем горячего водоснабжения зданий.

* Из нормативов, разработчиком которых является НИИ Мосстрой, для соответствующих вариантов: 1– [2]; 2 – Свод правил по проектированию и монтажу внутренних трубопроводов водоснабжения и отопления из медных труб (в печати); 3 – Технические рекомендации по проектированию и монтажу внутреннего водопровода зданий из металлополимерных труб ТР 78-98; 4 – [6]; 5 – Технические рекомендации по проектированию и монтажу внутренних систем водоснабжения, отопления и хладоснабжения из комбинированных полипропиленовых труб ТР 125-02; 6 – Ведомственные строительные нормы по проектированию и монтажу внутренних систем водоснабжения из полипропиленовых труб «Рандом сополимер» (PPRC) ВСН 47-96.

Как видно из табл. 2, трубы из всех материалов дают меньшие потери напора, чем стальные. Что касается скоростей движения горячей воды (55 °C [2]), они во всех случаях выше, чем для стальных труб. Это повысит общие потери напора, если придется учитывать местные сопротивления. Ведь h_мс будут прямо пропорциональны квадрату скоростей. Как это может выглядеть для конкретных трубопроводов внутренних систем горячего водоснабжения? Ответ на этот вопрос может быть нами дан в следующей статье.

Литература

1. СНиП 2.04.01-85*. Внутренний водопровод и канализация зданий.

2. Гейнц В. Г., Шевелев А. Ф. Номограммы для гидравлического расчета труб горячего водоснабжения // Водоснабжение и санитарная техника. 1986. № 3. С. 22–23.

3. Гейнц В. Г., Шевелев А. Ф. О гидравлическом расчете трубопроводов горячего водоснабжения // Водоснабжение и санитарная техника. 1986. № 1. С. 5–6.

4. СП 40-102-2000. Проектирование и монтаж трубопроводов систем водоснабжения и канализации из полимерных материалов. Общие требования.

5. Добромыслов А. Я. Таблицы для гидравлических расчетов напорных и безнапорных трубопроводов из полимерных материалов / Под ред. В. С. Ромейко. Пособие к СНиП и СП. М.: ТОО «Изд-во ВНИИМП», 2000.

6. Отставнов А. А. Соединение полимерных трубопроводов. Склеивание труб из дополнительно хлорированного поливинилхлорида // Сантехника. 2003. № 2. С. 38–44.

А. А. Отставнов //Водоснабжение и водоотведение общественных зданий//

Горячее водоснабжение. Расчет сетей

Проектирование сетей горячего водоснабжения часто выполняют эмпирически или очень приближенно. Между тем значимость сетей требует совершенно иного, более глубокого подхода, в котором нет места импровизации и случайностям.

Одна из проблем, требующих особого внимания при проектировании сети горячего водоснабжения, это дискомфорт пользователя, обусловленный определенным периодом ожидания с момента открытия водоразборного прибора (смесителя, крана) до момента, когда из него потечет действительно горячая вода. Подающая сеть горячей воды (рис. 1) в при отсутствии водоразбора заполнена холодной водой, а не горячей. При открытии водоразборного прибора из емкостного или проточного водонагревателя горячая вода начинает поступать в трубопровод, но горячая вода потечет из водоразборного прибора только через некоторое время, когда из подающего трубопровода выльется вся холодная вода. В такой сети продолжительный период времени между открытием водоразборного прибора и поступлением горячей воды вполне допустим для односемейных жилых домов и совершенно недопустим для крупных распределительных сетей, таких как гостиничные или иные общественные объекты.

Таблица 2 Гидравлические показатели металлических и полимерных трубопроводов внутренних систем горячего водоснабжения

Вариант Материал* трубы Диаметр трубы, мм Толщина стенки, мм Кэ , мм [5] Q, л/с V, м/с I, мм/м наружный внутренний 1 Сталь 26,8 19,0 2,8 7,5 0,2 0,57 195,5 2 Медь 22,0 20,0 1,0 0,015 0,2 0,64 28,1 3 МПТ 25,0 20,0 2,5 0,02 0,2 0,64 31,9 4 ПВХ-Х 25,0 19,4 2,8 0,02 0,2 0,68 37,0 5 PP-R80-GF 25,0 18,0 3,5 0,02 0,2 0,79 53,3 6 PPRC 25,0 15,0 5,0 0,02 0,2 1,13 130,5

Схема сети горячей воды традиционного типа

За и против циркуляционных сетей

Наиболее очевидное решение заключается в устройстве постоянной циркуляционной сети (рис. 2). Такая сеть обеспечивает практически мгновенную подачу горячей воды и, безусловно, является оптимальной, радикально решающей вышеуказанную проблему. Ее недостаток – высокая стоимость, в силу которой сеть оправдывает себя только при значительном числе пользователей. Кроме того, постоянная циркуляция горячей воды ведет к потерям тепла, а это немалые дополнения к общему счету за энергоносители. Поэтому на сетях средней протяженности целесообразно предварительно внимательно изучить принципиальную схему расположения водоразборных приборов для сокращения протяженности подающих трубопроводов и понять, целесообразно ли применение системы без циркуляции с допустимым периодом ожидания подачи горячей воды.

В Италии нет соответствующего регламента на период ожидания. Считается вполне приемлемым период до 60 секунд, но только в жилищном строительстве. Для остальных объектов более высокого статуса приемлемый период ожидания сокращен до 30 секунд.

Схема сети горячей воды с циркуляцией

Обоснование схемы горячего водоснабжения (расчет периода ожидания)

Для оптимизации периода ожидания вычисляется время, необходимое для поступления горячей

воды в наиболее удаленный от накопителя или теплогенератора водопроводный прибор. Если результат превышает общепринятые показатели, ставится задача модифицировать сеть таким образом, чтобы период ожидания укладывался в установленные пределы. В связи с этим следует учитывать, что период ожидания:

– тем короче, чем выше давление воды, приходящей в точку водоразбора;

– тем короче, чем больше пропускная способность водоразборного прибора;

– тем дольше, чем больше объемы участков, образующих наиболее удаленный контур, а также чем больше сечение трубопровода.

Расчет производится в следующем порядке:

1. Определяют пиковые (максимальные) расходы горячей воды на водоразбор (см. далее), затем длину, тип и диаметр каждого участка подающего трубопровода;

2. Умножают общую длину, м трубопровода каждого диаметра на удельный объем воды, л/м (табл. 1);

3. Определяют расчетный путь для наименее выгодно расположенного водоразборного прибора (наиболее удаленного от оборудования для нагрева воды) и суммируют объемы воды на участках трубопровода до водоразборного прибора.

4. Рассчитывают время фактического поступления горячей воды, для чего делят сумму объемов воды в трубопроводах по расчетному пути на секундный расход водоразборного прибора при расчетном давлении перед ним (секундный расход водоразборного прибора обычно указывается изготовителем).

Таблица 1 Удельные объемы воды, л/м в трубопроводах, используемых на подающих сетях горячей воды для наиболее распространенных диаметров

Номинальный диаметр трубопровода Медный трубопровод (внутр. диаметр, мм), л/м CPVC-трубопровод (внутр. диаметр, мм), л/м Стальной трубопровод (внутр. диаметр, мм), л/м 3/8” (10,5) 0,086 – (12,5) 0,122 1/2” (12,5) 0,122 (12,7) 0,127 (16) 0,201 3/4” (20) 0,314 (18,2) 0,261 (21,6) 0,366 1” (26) 0,530 (24,0) 0,433 (27,3) 0,585

Наиболее трудоемким при расчете является вычисление удельных объемов трубопроводов Cs. Для этого используется следующая формула:

Cs = 10 • ( F /100) 2 • 3,14/4

где F – внутренний диаметр трубопровода (не внешний или номинальный), мм.

Для упрощения расчетов в табл. 1 приведены удельные объемы воды в стальном, CPVC, медном трубопроводах для наиболее распространенных диаметров труб, применяемых на сетях горячего водоснабжения.

Стоимость такой сети ниже, но на сетях большой протяженности время ожидания поступления горячей воды к удаленному водоразборному прибору слишком большое.

Данное решение практически во всех случаях обеспечивает быстрое поступление горячей воды из водоразборного прибора, но имеет более высокие стоимостные строительные (закупочные) и эксплуатационные показатели. Постоянная циркуляция горячей воды ведет к существенным потерям тепла и технически менее надежна из-за наличия насосного агрегата.

Пример расчета

В качестве примера рассмотрим сеть горячего водоснабжения, аналогичную изображенной на рис. 1. Наиболее удаленный водоразборный прибор имеет расчетный секундный расход (пропускную мощность) 0,15 л/с и подключен к первичному источнику горячей воды (оборудованию для нагрева воды) тремя участками: первый (А) – медный трубопровод диаметром 3/4” длиной 8 м, второй (Б) – медный 1/2” длиной 18 м и последний (В) – медный 3/8” длиной 1 м.

Расчет объемов воды в трубопроводах в соответствии с рекомендациями табл. 1:

А) объем воды на участке 3/4”: 8 м х 0,314 л/м = 2,512 л

Б) объем воды на участке 1/2”: 18 м х 0,122 л/м = 2,196 л

В) объем воды на участке 3/8”: 1 м х 0,086 л/м = 0,086 л

Общий объем воды в трубопроводах составит

(2,512 + 2,196 + 0,086) = 4,794 л.

Время поступления горячей воды на водоразборную точку: (4,794 л / 0,15 л/с) = примерно 32 с.

В водопроводной сети с коллекторной разводкой (рис. 3), к которой присоединены разводящие трубопроводы к водоразборным приборам, и подключенной непосредственно к оборудованию для нагрева и подачи горячей воды, наиболее удаленной из числа подключенных к коллектору является точка трубопровода на 3/8” длиной (8 + 18 + 1) = 27 м. Объем воды в контуре при этом сокращается до (27 х 0,086) = 2,332 л. Время ожидания поступления горячей воды на самый дальний водоразборный прибор сокращается до 2,332 / 0,15 = примерно 15,5 с, что можно считать безусловно приемлемым показателем.

Схема сети горячей воды с коллектором

Такая сеть имеет среднюю стоимость и, если длина сети не слишком значительна, позволяет обеспечивать вполне приемлемое время ожидания горячей воды на наиболее удаленном водоразборном приборе

Диаграмма определения расчетного расхода участка трубопровода в зависимости от суммы элементов FU и типа здания (ASHRAE)

А – рестораны; Б – больницы, хосписы, дома престарелых, пансионы и гостиницы; В – квартиры и коттеджи; Г – административные здания и школьные учреждения

Расчет суточного потребления горячей воды

Определение объемов потребления горячей воды и тепла, необходимых для инженерного расчета емкостных и скоростных водонагревателей, возможно только при наличии достоверных данных о социальном назначении объекта, в котором проектируется горячее водоснабжение. Другими словами, было бы неправильно брать за основу применительно к нашей стране параметры североевропейских государств или, хуже того, Америки, где образ жизни решительно отличается от нашего, вследствие чего расходы горячей воды имеют мало или не имеют ничего общего с итальянской моделью.

В качестве иллюстрации в табл. 2 приведены расходы горячей воды в жилом секторе, а также на предприятиях торговли и сферы услуг.

Примечание: данные предоставлены компанией ENEL

Расчет трубопроводов

Во-первых (и это главное), трубопровод горячего водоснабжения должен рассчитываться на пиковые (максимальные) периоды водоразбора на основе таблиц и диаграмм, используемых для расчета трубопроводов отопления. Применяемые материалы (в порядке роста популярности): оцинкованная сталь, медь и CPVC.

По методике расчета трубопровода из практического руководства ассоциации ASHRAE (ASHRAE Handbook 2003 Application) для каждого типа водоразборного прибора назначается условный элемент – эквивалентный прибор FU (Fixture Unit).

Расчет выполняют по следующей методике:

1. Определяется эквивалент FU на каждой точке водоразбора по табл. 3;

2. Подающая (распределительная) сеть делится на участки по тому же принципу, что и сети отопительных контуров;

3. Определяется сумма эквивалентных приборов FU, обслуживаемых каждым участком трубопровода;

4. Определяется расчетный расход на каждом участке в зависимости от суммарного показателя FU и типа здания по табл. 4;

5. Определяется диаметр каждого участка в зависимости от расчетного расхода (пропускного объема) и длины участка так, чтобы в целом по сети потери давления не выходили за приемлемые границы.

Таблица 2 Минимальный и максимальный расход горячей воды в жилых домах, учреждениях и организациях сферы услуг в зависимости от занимаемой площади

Назначение объекта Потребление горячей воды, л/чел.•сут Мини- мальная площадь помеще- ния, м 2 Мини- мальное потребление горячей воды в сутки, л Макси- мальная площадь поме- щения, м 2 Макси- мальное потребление горячей воды в сутки, л Банк 10 100 100 1000 1000 Бар 2,5 50 25 300 150 Боулинг 5 500 125 2000 500 Дом престарелых 200 – 4000 – 40 000 Бизнес-центр 10 500 385 10 000 7.700 Кино, театр 0,5 – – – – Дискотека 1 200 80 2000 800 Государственное учреждение 10 500 500 10 000 10 000 Оптовый склад 10 200 50 2000 500 Розничный магазин 10 20 10 200 100 Больница 200 – 40 000 – 160 000 Парикмахерская 20 20 80 200 800 Жилой дом класса «люкс» 35–75 – – – – Жилой дом обыч-ной категории 25–50 – – – – Ресторан 15 – 750 – 3750 Зал игровых авто-матов 1 100 20 1000 200 Магазин самооб-служивания 10 – 500 – 1500 Частный кабинет 10 50 25 200 100 Супермаркет, гипермаркет 10 200 50 10 000 2500 Административ-ное здание 10 100 100 5000 5000

Примечание: значения эквивалентного прибора FU ( Fixture Units) могут корректироваться в зависимости от температуры горячей воды следующим образом:
корректное значение FU = значение FU из таблицы х (60 – 15) / (температура, °С имеющейся горячей воды – 15)

Диаметр циркуляционной сети (если таковую решено организовать) можно определить, если принять по каждому расчетному участку трубопровода пропускной объем 3 л/с на каждый условный элемент FU подающего линейного ответвления, от которого он отходит. Рециркуляционный насос должен рассчитываться на пропускную мощность, равную сумме элементов FU водоразборных точек всей подающей сети.

Для предотвращения непроизводительного расхода энергии, свойственного любой циркуляционной сети, рекомендуется оборудовать насос термостатом, который должен включать насос при снижении температуры циркуляционной (обратной) воды ниже определенного установленного уровня и выключать насос, когда температура обратной воды примерно на 5 °С ниже установленного значения горячей воды.

Водоразборные приборы являются смесительными устройствами (смешивают холодную и горячую воду для получения на изливе температуры, нужной потребителю) и не всегда такое устройство (смеситель) термостатического типа. Расчет необходимо выполнить для подающей (распределительной) сети и холодного, и горячего водоснабжения так, чтобы в каждой точке водоразбора (на подводках смесителей холодной и горячей воды) разница давления была минимальной, во-первых, и давление холодной и горячей воды были постоянными, во-вторых. Эти особенно важно при установке на конечных участках сети ванны или душевой кабины, в которых любой внезапный перепад давления в холодном или горячем водопроводе приводит к произвольному нерегулируемому снижению или росту температуры подаваемой воды.

Контроль содержания легионелл (Legionella Pneumophila)

Бактерия Legionella Pneumophila, о которой достаточно написано в специальной литературе, размножается на застойных участках сети распределения горячей воды. Но размножается она в воде, температура которой не превышает 46 °С. Логично предположить, что решить проблему можно, если нагревать и подавать в сеть горячую воду с температурой выше 60 °С. В Италии, однако, законодательно запрещена температура воды более 46 °С. Поэтому для профилактики возникновения очагов легионелл в сети водоснабжения необходима периодическая дезинфекции трубопровода. Для дезинфекции через трубопроводы прокачивают в течение нескольких часов очень горячую воду или воду с антибактериальными добавками.

Перепечатано с сокращениями из журнала Impianti № 27/2005

Таблица 3 Эквивалентные приборы FU ( Fixture Units) в зависимости от типа водоразборного прибора

Тип здания Кварти-ра, кот-тедж Клуб Спорт. зал Боль- ница Гости- ница Пром. пред-приятие Офис Школа Пан- сион Индивидуальный Умывальник 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 Общественный умывальник – 1 1 1 1 1 1 1 1 Ванная 1,5 1,5 – 1,5 1,5 – – – – Посудомоечная машина 1,5 5 на каждые 250 обслуживаемых человек Ванна терапевтическая – – – 5 – – – – – Мойка кухонная домашняя 0,75 1,5 – 3 1,5 3 – 0,75 3 Мойка кухонная общепит – 2,5 – 2,5 2,5 – – 2,5 2,5 Умывальник служебный 1,5 2,5 – 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 Душ 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2,5 – 1,5 1,5