Содержание

Как решать задачи огэ по математике с отоплением
ОГЭ 2020 задания 1 – 5 (теплица)
Задание 2 (ОГЭ 2020)
Задание 4 (ОГЭ 2020)
Как решать задачи огэ по математике с отоплением
Как решать задачи огэ по математике с отоплением

Как решать задачи огэ по математике с отоплением

Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Нагреватель (котел)	Прочее оборудование и монтаж	Сред. расход газа / сред. потребл. мощность	Стоимость газа / электро-энергии
Газовое отопление	24 тыс. руб.	18 280 руб.	1,2 куб. м/ч	5,6 руб./куб. м
Электр. отопление	20 тыс. руб.	15 000 руб.	5,6 кВт	3,8 руб./(кВт · ч )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического отопления?

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Цифры
Объекты	жилой дом	сарай	баня	теплица

Заметим, что, по тексту, жилой дом находится в глубине территории, также перед ним имеются яблоневые посадки. Исходя из рисунка, жилой дом обозначен цифрой 3. Гараж обозначен на рисунке цифрой 7. Сарай расположен рядом с гаражом. Значит, сарай обозначен цифрой 4. При входе на участок баня находится справа от ворот, значит, баня обозначена цифрой 6. Теплица находится на территории огорода, следовательно, теплица обозначена на рисунке цифрой 1.

ОГЭ 2020 задания 1 – 5 (теплица)

Прочитайте внимательно текст и выполните залдания 1 — 5.

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент.

Задание 1 (ОГЭ 2020)

Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

Решение: Длина теплицы составляет 4 м = 400 см. Рассчитаем количество дуг для теплицы, соблюдая условие: расстояние между соседними дугами меньше или равно 60 см. Разделим 400 на 60. Получится 6 дуг и в остатке 40 см. Учитывая две крайние дуги, получается:6 + 2 = 8 (дуг).

Ответ: 8.

Задание 2 (ОГЭ 2020)

Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продается в упаковках по 6 штук?

Решение: Из условия задачи имеем, что грядок в теплице планируется 3. Дорожек будет 2. Длина дорожки совпадает с длиной теплицы, то есть 4 м = 400 см. Ширина дорожки – 40 см. Найдем площадь двух дорожек. 2 * 40 * 400 = 32000 (кв. см).

Площадь одной плитки: 20 * 20 = 400 (кв. см).

32000 : 400 = 80 (штук) плиток нужно купить для двух дорожек.

80 : 6 = 13 (остаток 2).

Понадобится 13 + 1 = 14 упаковок плитки.

Ответ: 14.

Задание 3 (ОГЭ 2020)

Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

Решение:

Дуги для теплицы имеют форму полуокружности. Чтобы найти ширину теплицы, нужно достроить окружность и найти радиус окружности OD.

Ширина теплицы AD является диаметром окружности. AD = 2 * OD.

Длина дуги теплицы равна 5 м и вычисляется по формуле П * OD (это длина полуокружности).

OD = 5 : 3,14 = 1,6 (м).

AD = 2 * OD = 2 * 1,6 = 3,2 (м).

Ответ: 3,2.

Задание 4 (ОГЭ 2020)

Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятых.

Решение: Ширина теплицы 3,2 м = 320 см. В теплице есть 2 дорожки по 40 см и три грядки. Пусть ширина узкой грядки х см, тогда широкой грядки – 2х см.

Составим уравнение 2х + х + х + 2 * 40 = 320 и решим его.

х = 60 (см) – ширина узкой грядки.

Найдем ширину центральной грядки (широкой). 2х = 2 * 60 = 120 (см).

Ответ: 120.

Задание 5 (ОГЭ 2020)

Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в сантиметрах.

Чтобы найти высоту входа в теплицу,нужно рассмотреть прямоуголный треугольник OC1A. Применив теорему Пифагора, вычислим высоту CC1 теплицы.

По условию AB = BO = OC = CD = 320 см : 4 = 80 см.

ОС1 = OD = 160 см – радиусы.

По теореме Пифагора имеем: СС1 = 80√3 см = 136 см.

Ответ: 136.

Подробный ОГЭ 2020 — земледелец устраивает на склонах гор терассы — задания 1 — 5.

Как решать задачи огэ по математике с отоплением

Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Цифры
Объекты	жилой дом	сарай	баня	теплица

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 1 м 2 , для площадки перед гаражом понадобится 64 плитки. Для того чтобы выложить все дорожки, понадобится ещё 26 плиток. Значит, всего необходимо 90 плиток. Теперь найдём, сколько упаковок плитки понадобилось:

Следовательно, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом понадобится 23 упаковки плитки.

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Сторона одной клетки равна 2 м. Значит, площадь жилого дома равна:

м 2 .

Нагреватель (котел)	Прочее оборудование и монтаж	Сред. расход газа / сред. потребл. мощность	Стоимость газа / электро-энергии
Газовое отопление	24 тыс. руб.	18 280 руб.	1,2 куб. м/ч	5,6 руб./куб. м
Электр. отопление	20 тыс. руб.	15 000 руб.	5,6 кВт	3,8 руб./(кВт · ч )

Чтобы установить газовое оборудование, понадобится 24 000 + 18 280 = 42 280 руб. Для установки электрического оборудования понадобится 20 000 + 15 000 = 35 000 руб. Разница в стоимости составляет 42 280 − 35 000 = 7 280 руб. Час обогрева газом стоит 5,6 · 1,2 = 6,72 руб./ч. Час обогрева электричеством стоит 5,6 · 3,8 = 21,28 руб./ч. Разница в стоимости составляет 21,28 − 6,72 = 14,56 руб./ч. Значит, экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления через часов.

Как решать задачи огэ по математике с отоплением

Прочитайте внимательно текст и выполните задание.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Цифры
Объекты	жилой дом	сарай	баня	теплица

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Сторона одной клетки равна 2 м. Значит, площадь жилого дома равна:

м 2 .

Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Найдём расстояние между двумя ближайшими точками по прямой жилого дома и гаража по теореме Пифагора:

Нагреватель (котел)	Прочее оборудование и монтаж	Сред. расход газа / сред. потребл. мощность	Стоимость газа / электро-энергии
Газовое отопление	24 тыс. руб.	18 280 руб.	1,2 куб. м/ч	5,6 руб./куб. м
Электр. отопление	20 тыс. руб.	15 000 руб.	5,6 кВт	3,8 руб./(кВт · ч )

Следовательно, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом понадобится 23 упаковки плитки.

Плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле?

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Квартира имеет прямоугольную форму. Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1, а справа находится кладовая комната, которая занимает площадь в 20 кв. м.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а слева от неё находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская.

В верхнем правом углу схемы находится санузел, отмеченный цифрой 6. Прямо напротив него располагается ванная комната.

В санузле и ванной комнате пол выложен плиткой, которая имеет размер 0,5 м × 0,5 м.

В квартире стоит однотарифный счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить двухтарифный счётчик.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Цифры
Объекты	гостиная	кухня	ванная комната	кладовая комната

Поскольку гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, можно заключить, что она обозначена на схеме цифрой 4. Слева от гостиной находится кухня, следовательно, она обозначена цифрой 2. Ванная комната находится напротив санузла, значит, ванная обозначена на схеме цифрой 7. Кладовая комната расположена справа от коридора, следовательно, она обозначена цифрой 3.

Найдите площадь, которую занимает гостиная. Ответ дайте в квадратных метрах.

Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь гостиной равна:

м 2 .

Найдите расстояние от верхнего левого угла квартиры до нижнего правого угла квартиры (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Найдём расстояние между двумя ближайшими точками по прямой верхнего левого угла квартиры и нижнего правого угла квартиры по теореме Пифагора:

Хозяин квартиры планирует заменить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о тарифах оплаты, и их стоимости даны в таблице.

Оборудование и монтаж	Сред. потребл. мощность в час	Стоимость оплаты
Однотарифный	5100 руб.	3,5 кВт · ч	2 руб./(кВт · ч )
Двухтарифный	10 000 руб.	3,5 кВт · ч	2 руб./(кВт · ч) днём
Двухтарифный	10 000 руб.	3,5 кВт · ч	1 руб./(кВт · ч ) ночью (с 23:00 до 6:00)

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?

Разница в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков равна 10 000 − 5 100 = 4 900 руб. День использования электроэнергии с однотарифным счётчиком стоит 2 · 3,5 · 24 = 168 руб. День использования электроэнергии с двухтарифным счётчиком стоит 3,5 · 2 · 17 + 3,5 · 1 · 7 = 143,5 руб. Разница в стоимости составляет 168 − 143,5 = 24,5 руб. Значит, экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков через дней.

Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,25 м 2 , чтобы выложить 1 м 2 пола плиткой, понадобится 4 плитки. Площадь санузла равна 6 · 4 = 24 м 2 . Площадь ванной равна 4 · 5 = 20 м 2 . Теперь найдём, сколько упаковок плитки понадобилось: Следовательно, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле понадобится 36 упаковок плитки.

Плитка для пола продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки нужно купить, чтобы покрыть пол кухни?

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели и бытовой техники на кухне после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,3 м. Кухня имеет квадратную форму. Единственная дверь кухни деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будут поставлены полки для посуды, слева от двери будет смонтирована раковина для мытья посуды. В углу слева от окна предполагается разместить газовую плиту. Между раковиной и плитой будет собран буфет, отмеченный цифрой 3. Площадь, занятая буфетом, по плану будет равна 0,72 м 2 . В центре кухни планируется поставить обеденный стол. Кроме того, в угол кухни будет поставлен холодильник, занимающий 0,36 м 2 пола. Пол кухни (в том числе там, где будет стоять мебель и бытовая техника) планируется покрыть плиткой размером 30 см × 30 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать на кухне электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок площадью 0,18 м 2 между буфетом и плитой.

Цифры
Объекты	Стол	Холодильник	Плита	Раковина

Стол планируется поставить в центре кухни, значит, стол отмечен на плане цифрой 4. Раковина будет смонтирована слева от двери, значит, раковина отмечена цифрой 5. В углу слева от окна планируется поставить плиту, она отмечена на плане цифрой 1. Известно, что холодильник планируется поставить в угол кухни. В углах левой части кухни будут стоять плита и раковина, в угле справа от двери будут стоять полки для посуды. Значит, холодильник отмечен на плане цифрой 2.

Найдите площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м 2 .

Сторона одной клетки равна 0,3 м. Значит, площадь кухни равна:

м 2 .

Владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок между буфетом и плитой, который имеет площадь 0,18 м 2 . Холодильник занимает площадь 0,36 м 2 . На плане видно, что раковина и плита также занимают 0,36 м 2 . Буфет занимает 0,72 м 2 . Полки для посуды занимают участок площадью м 2 . Значит, площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна

м 2 .

Приведем другое решение.

Владелец не станет подводить подогрев под раковину, плиту и буфет, а также на участок между буфетом и плитой. По рисунку видно, что все эти участки расположены вдоль левой стены кухни и занимают общую площадь 2 · 0,3 · 9 · 0,3 =&nbsp1,62 м 2 . Кроме того, владелец не будет подводить подогрев под холодильник площадью 0,36 м 2 и полки для посуды площадью 0,18 м 2 . Значит, площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна 7,29 − 1,62 − 0,36 − 0,18 = 5,13 м 2 .

Найдите расстояние (по прямой) между противоположными углами обеденного стола. Ответ дайте в метрах.

Найдём расстояние между противоположными углами обеденного стола по теореме Пифагора:

Владелец квартиры выбирает холодильник из двух моделей А и Б. Цена холодильников и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт · ч.

Модель	Цена холодильника (руб)	Среднее потребление электроэнергии в сутки, кВт · ч
А	30 000	0,7
Б	28 000	0,9

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих холодильников? Ответ округлите до целого числа.

Разница в стоимости холодильников равна руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы первого холодильника равна руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы второго холодильника равна руб. Значит, при установке первого холодильника владелец квартиры за сутки экономит руб. Следовательно, в год владелец квартиры экономит руб. Таким образом, экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих холодильников через лет. Округлив, получаем ответ: через 7 лет.

Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,09 м 2 , чтобы выложить пол в кухне понадобится столько плитки, сколько площади занимает кухня. Сторона одной клетки равна 0,3 м, значит, площадь кухни равна 9 · 0,3 · 9 · 0,3 = 7,29 м 2 . Теперь найдём, сколько плитки понадобится: Следовательно, чтобы выложить пол в кухне, понадобится упаковок плитки. Значит, необходимо купить 17 упаковок плитки.

Бригада меняет рельсы на участке между станциями Надежда и Верхняя протяжённостью 12,4 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 400 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведёт только в одну сторону — это станции Дальняя, Верхняя и Звёздная. Антон живёт недалеко от станции Надежда.

Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Цифры
Станции	Весёлая	Ветреная	Звёздная	Птичья

Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Весёлая. Значит, станция Птичья отмечена на схеме цифрой 4, а станция Весёлая цифрой 3. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя, значит, станция Ветреная отмечена на схеме цифрой 1. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звёздная. Следовательно, станция Звёздная отмечена цифрой 7.