Огэ по математике 5 задание как решать 2020 с отоплением

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объем помещения	Масса	Стоимость
1	Дровяная	8-12	40	18 000
2	Дровяная	10-16	48	19 500
3	Электрическая	9-15,5	15	15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объем	8	9	10
Номер печи

Из таблицы видно, что наименьший объем для первой печи — 8, для второй — 10, а для третьей — 9.

План участка (хозяйственная задача)

Первые пять заданий ОГЭ 2020 по математике объединяет одна картинка, на которой изображен план участка. Под картинкой располагается текст, описывающий расположение объектов на этой картинке.

Для успешного выполнения этих заданий потребуется внимательность, умение логически мыслить, вычислять площадь прямоугольника, и применять теорему Пифагора.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево,3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м×1м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание №1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Таблица соответствия объектов номерам на картинке.

По условию задачи справа от ворот находится баня (6), а слева гараж (7 – по условию). Ещё на участке есть сарай, жилой дом и теплица. На огороде (2 – по условию) стоит теплица (1), рядом с гаражом (7) стоит сарай (4). Яблоневые посадки (5 – по условию) находятся рядом с домом, следовательно дом (3).

Ответ: 3461

Задание №2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Посмотрим на картинку. По условию задачи одна тротуарная плитка имеет размер 1м×1м и на картинке отмечена серым цветом. Нам нужно сосчитать количество серых плиток на рисунке. Площадку перед гаражом покрывают 4х16=64 плитки, дорожки застелены 26 плитками. Всего плиток 64+26=90 штук. Чтобы понять, сколько упаковок нам нужно купить, разделим общее количество плиток на количество плиток в одной упаковке: 90/4=22,5. В магазине плитка продаётся целыми пачками, поэтому придется брать 23 упаковки, округление с избытком.

Ответ: 23

Задание №3. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Сперва посчитаем, сколько тетрадных клеток занимает дом (3). Дом занимает 17 тетрадных клеток. Далее есть три пути решения:

Путь 1 (знаем сторону клетки): На рисунке показано, что сторона одной квадратной клетки составляет 2 м. Значит площадь одной квадратной клетки равна 2×2=4 кв. м. А площадь дома равна 4×17=68 кв. м.

Путь 2 (через площадь плитки): Если бы размер одной клетки не был нам дан, пришлось бы решать задачу другим способом. Одну тетрадную клетку можно застелить четырьмя серыми плитками. Площадь одной плитки составляет 1 кв. м., значит площадь одной тетрадной клетки составляет 4 кв. м. Площадь дома равна 4×17=68 кв. м.

Путь 3 (через площадь сарая): По условию задачи площадь гаража (7) равна 32 кв. м. Гараж занимает 8 тетрадных клеток, следовательно, площадь одной тетрадной клетки равна 32/8=4 кв. м. Тогда площадь дома равна 4×17=68 кв. м.

Все три пути решения привели нас к одному и тому же ответу, и это однозначно успех .

Ответ: 68

Задание №4. Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Посмотрим на картинку.
Проведём красным цветом кратчайший отрезок, соединяющий дом (3) и сарай (7). Этот орезок является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катемтами 3 и 4 клетки. Длина стороны одной клетки по условию 2м, значит один катет 6м, а другой 8м. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, значит:

x = ± 10 = [ − 10 не подходит 10 подходит

Ответ: 10

Задание №5. Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?

Цены на оборудование и стоимость его установки.

Вычислим, сколько денег переплатил хозяин, установив газовое оборудование:

24000 – 20000 + 18280 – 15000 = 4000 + 3280 = 7280

Хозяин переплатил 7280 рублей, установив газовое оборудование. Вычислим, сколько экономит хозяин в час, используя газовое оборудование вместо электрического отопления:

5 , 6 ⋅ 3 , 8 – 1 , 2 ⋅ 5 , 6 = 5 , 6 ⋅ ( 3 , 8 – 1 , 2 ) = 5 , 6 ⋅ 2 , 6 = 14 , 56

Каждый час работы газового оборудования хозяин экономит 14,56 рубля. Пусть генератор работал непрерывно x часов. Тогда:

x ⋅ 14 , 56 = 7280

x = 7280 14 , 56 = 500

За 500 часов непрерывной работы экономия от использования газового оборудования покроет переплату за его установку.

Огэ по математике 5 задание как решать 2020 с отоплением

Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Нагреватель (котел)	Прочее оборудование и монтаж	Сред. расход газа / сред. потребл. мощность	Стоимость газа / электро-энергии
Газовое отопление	25 тыс. руб.	17 552 руб.	1,3 куб. м/ч	5,2 руб./куб. м
Электр. отопление	21 тыс. руб.	15 000 руб.	5,2 кВт	4,1 руб./(кВт · ч )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического отопления?

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м × 1м . Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	Яблони	Теплица	Жилой дом	Баня
Цифры

Из схемы огорода видно, что яблони обозначены цифрой 5, теплица, построенная на огороде обозначена цифрой 1, жилой дом — цифрой 3, а баня цифрой 6.

Аналоги к заданию № 366577: 384394 408780 408781 Все

Огэ по математике 5 задание как решать 2020 с отоплением

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Рис. 1	Рис. 2

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2).

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объем помещения	Масса	Стоимость
1	Дровяная	8-12	40	18 000
2	Дровяная	10-16	48	19 500
3	Электрическая	9-15,5	15	15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объем	8	9	10
Номер печи

Из таблицы видно, что наименьший объем для первой печи — 8, для второй — 10, а для третьей — 9.

ОГЭ по математике 2020: задача про печку

Разбор задачи в диагностической работе СтатГрад от 5 марта 2020 года

В 2019-2020 учебном году выпускники 9 классов будут сдавать ОГЭ по обновлённым заданиям. Представляем вам вариант тренировочной работы по математике в формате ОГЭ от СтатГрада (5 марта 2020 года). Рассказываем, как работать с новыми заданиями про печку.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина — 3,9 м, ширина — 2,1 м, высота — 2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6 200 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2 300 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,6 куб. м дров, которые обойдутся по 1 700 руб. за 1 куб. м.

Задание 1. Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).

Решение: парное отделение, объём которого надо найти, представляет собой прямоугольник, значит, его объём — это произведение всех его измерений.

3,9 х 2,1 х 2 = 16,38

Задание 2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Решение : электрическая печь требует дополнительных расходов на кабель — 6 200 руб.

(16 000 + 6 200) — 20 500 = 22 200 — 20 500 = 1 700

Задание 3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?

Решение : электрическая печь в год потребляет 2 300 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за один киловатт-час, а дровяная печь — 1,6 куб. м дров, которые обойдутся по 1 700 руб. за 1 куб. м.

2 300 х 35 — 1 700 х 1,6 = 8 050 — 2 720 = 5 330

Задание 4. Доставка печи из магазина до участка стоит 700 рублей. При покупке печи ценой выше 19 000 рублей магазин предлагает скидку 5 % на товар и 20 % на доставку. Сколько будет стоить покупка печи Б вместе с доставкой на этих условиях?

Решение: 20 500 х 0,95 + 700 х 0,80 = 19 475 + 560 = 20 035

Задание 5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рисунке.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах.

Решение: необходимо найти радиус закругления, для этого проведем ещё несколько радиусов, теперь мы можем узнать хорду.

Длина хорды равна 36. Мы знаем разницу между длиной радиуса и расстоянием от центра закругления до хорды — это 8 (61-53=8). Расстояние от центра закругления до нашей хорды — это Х — 8. За Х мы берём сам радиус.

Теперь у нас есть треугольник, для которого мы можем составить теорему Пифагора.

Хотите видеть в ленте своих соцсетей ещё больше наших статей про ОГЭ? Добавляйтесь в друзья в наших пабликах: