Инструменты представлены Группой исследований теплопередачи (HTRG). Группа была создана в 2014 году преподавателями Лаборатории теплотехники и жидкостей факультета машиностроения инженерной школы Сан-Карлоса (EESC) Университета Сан-Паулу (USP) для проведения передовых, качественных фундаментальных и прикладных исследований по вопросам теплопередачи для многофазных и однофазных систем.

Точность результатов вычислений не проверял.

Коэффициент теплопередачи отопительного прибора

Передача тепла от теплоносителя — воды или пара — в помещение происходит через стенку отопительного прибора. Интенсивность теплового потока характеризуется коэффициентом теплопередачи k_пр. Величина коэффициента теплопередачи выражается плотностью теплового потока на внешней поверхности стенки, отнесенного к разности температуры теплоносителя и воздуха, разделенных стенкой. Термин «плотность» в данном случае применен к количеству тепла, переносимого в единицу времени через единицу площади внешней поверхности отопительного прибора.

Коэффициент теплопередачи отопительного прибора численно равен величине, обратной общему сопротивлению R_пp тепловому потоку от теплоносителя через стенку прибора в помещение:

Величина R_пр слагается из сопротивления теплообмену R_B у внутренней поверхности стенки прибора, сопротивления теплопроводности стенки R_ст и сопротивления теплообмену R_н у внешней поверхности прибора F_пр:

Процесс переноса тепла от теплоносителя в помещение осуществляется: от теплоносителя к стенке прибора — конвекцией и теплопроводностью, через стенку — только теплопроводностью, а от стенки в помещение — конвекцией, радиацией и теплопроводностью. В сложном случае передачи тепла основным явлением, как будет выяснено ниже, преимущественно является конвекция.

При передаче теплового потока через плоскую стенку сопротивление теплообмену со средой, окружающей стенку, определяется коэффициентом внешнего теплообмена и равняется 1/α_н.

При передаче теплового потока через цилиндрическую стенку (например, гладкотрубного отопительного прибора) сопротивление теплообмену со средой приводится к диаметру трубы 1/(α_н*d).

При ,передаче теплового потока через шаровую стенку (например, в углу чугунного прибора) влияние развития площади внешней поверхности сказывается еще сильнее и сопротивление теплообмену со средой выражается 1/(α_н*d 2 ).

В этой закономерности проявляется различие в размерах внешней поверхности плоской стенки, трубы и шара.

Известно также, что коэффициент конвективного теплопереноса в слое воздуха значительно меньше такового в слое воды или пара и поэтому сопротивление внешнему теплообмену у стенки отопительного прибора сравнительно велико. Следовательно, для увеличения теплового потока необходимо развивать площадь внешней поверхности отопительного прибора. В отопительных приборах это выполняется путем создания специальных выступов, приливов и оребрения.

Рассмотрим слагаемые выражения применительно к отопительному прибору с несколько развитой площадью внешней поверхности F_np по сравнению с площадью внутренней поверхности F_в.

Сопротивление теплообмену у внутренней поверхности, отнесенное к площади внешней поверхности прибора (отношение площадей равно F_пр/F_в.

Коэффициент теплообмена у внутренней поверхности прибора αв изменяется в широких пределах в зависимости от вида теплоносителя: наибольших значений он достигает при паре; при воде его величина порядка сотен и десятков Вт/(м 2 К) определяется в основном скоростью движения и температурой воды.

В емких чугунных и стальных радиаторах передача тепла через пограничный слой часто происходит при незначительной скорости движения воды — около 0,001 м/с. Такой скорости соответствует величина R_eт≈80, относящаяся к ламинарному режиму течения воды (R_eт 3 ).

Коэффициент теплообмена в пограничном слое воды у внутренней поверхности стенки радиатора при этом определяется по уравнению подобия:

За определяющую температуру здесь принята средняя температура воды t_т, а за определяющий размер — эквивалентный диаметр d_э. Теплообмен, как видно из уравнения, зависит не только от режима течения, который определяется числом R_eт, и физических свойств воды, характеризуемых числом Рг_т, но и от естественной конвекции воды (число Gr_т) и направления теплового потока (отношение Рг_т/Рг_ст, где число Рг_ст определяется при температуре стенки).

Изменение температуры воды 1 и наружной поверхности 2 по высоте h чугунного радиатора.

Для учета зависимости теплообмена от направления теплового потока требуется знать температуру стенки прибора τ_ст. В расчетах можно ограничиться приближенной оценкой τ_ст≈0,9 t_τ,так как отношение чисел Прандтля входит в уравнение лишь в степени 0,25.

Зависимость сопротивления теплообмену R_в от расхода теплоносителя G и внутреннего диаметра трубы d_в.

Формула дает среднее по длине значение коэффициента теплообмена при отношении длины к диаметру l/d_э>50. При длине l 2 К) [50 ккал/(ч м 2 °С)]. Сопротивление теплообмену у внутренней поверхности обусловливает снижение температуры наружной поверхности радиаторов по сравнению с температурой воды. Из рисунка видно, что в средней по высоте части прибора температура понижается не менее чем на 7-8° (прямая 1 представляет собой предполагаемое по линейному закону изменение температуры воды, прямая 2 построена по измеренной в натуре температуре поверхности по высоте радиатора).

По формуле можно установить, что для радиатора с отношением F_пp/F_в=1,3 сопротивление теплообмену у внутренней поверхности стенки составляет:

R_в≈(1/60)*1,3=2,2*10 -2 *К*м 2 /Вт [2,6*10 -2 ˚С*м 2 *ч/ккал];

В прямых гладких трубах конвекторов и панелей теплообмен у внутренней поверхности стенки определяется прежде всего режимом движения воды. При ламинарном и слабо развитом турбулентном режимах коэффициент теплообмена а_в находится из уравнения, при турбулентном режиме (R_eт>104) — из уравнения подобия:

Формула также применима при длинных трубах (при l/d>50). При коротких трубах (при l/d -4 К м 2 /Вт [1,2 10 -4 ˚С м 2 ч/ккал];

т. е. пренебрежимо мало по сравнению с другими величинами, составляющими общее сопротивление тепловому потоку для прибора.

В бетонных отопительных панелях сопротивление теплопроводности слоя бетона заметно отражается на общем сопротивлении теплопередаче прибора. Это сопротивление зависит от диаметра труб d, расстояния между ними — шага труб s, глубины заложения труб h, теплопроводности массива бетона λм, а также различно для панелей с односторонней и двухсторонней теплоотдачей.

Для бетонных панелей с трубчатыми греющими элементами обычно определяется сопротивление теплопроводности массива бетона R’_м, отнесенное к 1 м трубы при теплопроводности бетона λ_м=1 Вт/(м К) [1 ккал/(ч м ˚C)]. На рисунке приведены графики для определения R’_м, отнесенного к 1 м трубы, расположенной в ряду среди других (средняя труба). В специальной литературе можно также найти данные для отыскания R’_м, отнесенного к 1 м крайней и одиночной трубы в бетонной панели.

Сопротивление теплопроводности массива панели при теплопроводности бетона, отличающейся от указанной на рисунке, составит:

где s— шаг труб, м, численно равный площади наружной поверхности, соответствующей 1 м средней трубы в панели.

Графики для определения сопротивления теплопроводности массив бетона, отнесенного к 1 м средних труб отопительной панели, при теплопроводности λ_м= 1 Вт/(м К).

а — при односторонней, б — при двухсторонней теплоотдаче.

Сопротивление теплообмену у внешней поверхности прибора равно:

где α_н — коэффициент теплообмена у наружной поверхности отопительного прибора.

Этот коэффициент внешнего теплообмена может быть представлен при равенстве t_п=t_в=t_R в виде суммы коэффициентов конвективного ак и лучистого ал теплопереноса:

Теплообмен конвекцией при свободном движении воздуха обусловливается температурным напором. Коэффициент конвективного теплоперехода определяется из уравнения подобия:

В качестве определяющей температуры здесь принята средняя температура пограничного слоя t_ср=0,5(τ_ст-t_в).

Для условий свободной конвекции воздуха при (G_r-P_r)с_p>2 107 показатель степени n=1/3, а постоянный множитель получает некоторые О значения в зависимости от положения поверхности отопительного прибора в пространстве и температуры (в среднем для вертикальных приборов β=0,135).

При свободном движении воздуха с t_в=20°С у гладкой поверхности вертикального отопительного прибора, имеющей температуру до 150°C, число P_r≈0,7 и уравнение может быть представлено в виде:

При температуре воды t_вх=95°С и t_вых=70°C для чугунных радиаторов по уравнению можно получить:

У бетонных отопительных панелей неравномерность температурного поля, зависящая от шага греющих труб в массиве панели, влияет на интенсивность конвективного теплообмена на поверхности панели В частности, для вертикальной греющей панели, по данным исследований, проведенных в ЛИСИ, процесс внешнего конвективного теплообмена может характеризоваться тем же уравнением с введением поправочного коэффициента:

где k=f(θ) — поправочный коэффициент, учитывающий степень неравномерности температурного поля θ на поверхности панели;

Δτ_м — максимальная разность температуры на поверхности панели;

τ_ср — средняя температура поверхности панели.

Влияние неравномерности температурного поля, θ вертикальной греющей панели на интенсивность теплообмена конвекцией характеризуется следующими данными:

При вынужденном движении воздуха передача тепла конвекцией зависит от скорости его движения. Коэффициент теплообмена конвекцией у плоской стенки отопительного прибора при R_e>105 может быть найден из уравнения подобия:

а для прямых гладких труб — из преобразованного уравнения:

За определяющую температуру здесь принята начальная температура воздуха tв, а за определяющий размер — длина стенки отопительного прибора по направлению потока воздуха или эквивалентный диаметр трубы.

Теплоперенос излучением зависит от материала и формы приборов, размеров, температуры и взаимного расположения отопительных приборов и поверхности ограждений помещения. По формуле можно вычислить значение αл для таких металлических приборов с гладкой поверхностью, как чугунные радиаторы:

α_л=b 1-R *С_пр*φ 1-R =1,3*5,1*0,5 =.3,3 Вт/(м 2 К) [2,9 ккал/(ч м 2 ˚С)];

Коэффициент облученности φ 1-R здесь принят равным 0,5, так как для двухколончатых радиаторов характерно частичное поглощение лучистого потока близко расположенными, взаимно закрывающими друг друга секциями. Температурный коэффициент b 1-R в данном случае составляет около 1,3.

Сопоставляя значение с ранее полученными значениями R_в и R_ст, можно сделать вывод, что величина коэффициента теплопередачи металлических отопительных приборов k_пр с гладкой поверхностью определяется в основном значением коэффициента теплообмена у их внешней поверхности. Для неметаллических отопительных приборов kпр существенно зависит также и от теплопроводности материала их стенок.

R_н=1/α_н=1/(6,6+3,3)=1,01*10 -1 К м 2 /Вт [1,17*10 -1 ˚С*м 2 *ч/ккал];

Внешняя поверхность некоторых металлических отопительных приборов — конвекторов, ребристых труб, калориферов — имеет специальное стальное или чугунное оребрение прямоугольными или круглыми пластинами. В сложном процессе теплообмена у их наружной поверхности участвуют пластины-ребра и гладкие трубы.

Коэффициент теплообмена у внешней поверхности ребристой трубы может быть представлен уравнением:

где F_р, F_пр — площадь внешней поверхности соответственно ребер-пластин и прибора в целом; причем в площадь прибора входит также свободная площадь поверхности трубы, несущей ребра (F_р+F_тр=F_пр);

E — коэффициент термической эффективности ребра, характеризующий распределение температуры по поверхности ребра; причем E≤1. Чем ближе средняя температура к температуре трубы, тем выше значение E (для трубы без оребрения E=1).

Для отопительных приборов с сильно оребренной поверхностью доля передачи тепла излучением со всей площади внешней поверхности, попадающая в помещение, составляет всего 5-10% общего теплового потока. Поэтому в уравнении главным является конвективный теплообмен.

Коэффициент конвективного теплообмена αк для условий свободной конвекции воздуха может быть найден из уравнений подобия при значении числа P_r≈0,7:

для горизонтальной трубы:

для вертикальной пластины

Существенное влияние на интенсивность конвективного теплообмена у поверхности вертикального ребра отопительного прибора оказывает взаимное направление теплового и воздушного потоков. При нагревании, например, верхнего торца рёбра теплообмен конвекцией по вышеупомянутым исследованиям, проведенным в ЛИСИ, протекает на 30% активнее, чем при нагревании нижнего торца, и на 25% интенсивнее, чем при нагревании боковой кромки ребра. Это явление объясняется различием значений температурного напора по высоте ребра.

Подобное же явление отмечается в теплопередаче радиаторов при различных схемах движения воды в них. Однако влияние направления распространения теплового и воздушного потоков сглаживается по мере выравнивания температурного поля на поверхности отопительных приборов, а сам процесс конвективного теплообмена интенсифицируется (например, при увеличении расхода воды в радиаторах).

Расчеты для оребренных отопительных приборов показывают, что у чугунных прямоугольных ребристых труб сопротивление теплопроводности самих ребер толщиной 3-5 мм можно не учитывать. Допустимо также определять сопротивление Rн, отнесенное ко всей площади внешней поверхности прибора (F_пр=F_р+F_тр), по формуле при высоте ребер, не превышающей 50-65 мм, т. е. практически для всех реальных конструкций конвекторов и ребристых труб.

Исследования процесса теплопередачи в водяных конвекторах с кожухом позволили установить, что практически коэффициент теплообмена у их внешней поверхности в условиях естественного движения воздуха может считаться близким к α_н=7 Вт/(м 2 К) [6 ккал/(ч м 2 °С).

Среднее значение коэффициента теплообмена у внешней поверхности αн в расчетных температурных условиях действия систем водяного отопления составляет, Вт/(м 2 К) или (в скобках) ккал/(ч м 2 °С):

Доля лучистого теплопереноса у конвекторов с кожухом наименьшая.

На основании изложенного следует повторить в более общем виде вывод, сделанный ранее, о преобладающем влиянии интенсивности теплообмена у внешней поверхности отопительных приборов на величину теплового потока от теплоносителя в помещение и об определяющем значении внешней конвекции в этом процессе для гладких и особенно для оребренных вертикальных приборов.

Коэффициент теплопередачи каждого нового отопительного прибора, помимо предварительного аналитического исследования по приведенным выше зависимостям процессов внутреннего и внешнего теплопереноса и теплопроводности, выявляется опытным путем. Экспериментальный путь определения коэффициента теплопередачи выбирается в связи с наличием многих факторов, влияющих на величину коэффициента прямо или косвенно и затрудняющих точное его определение расчетным путем. При экспериментах в большинстве случаев не проводится разделения теплового потока на части, выражающие передачу тепла конвекцией и радиацией.

Для дальнейшего рассмотрения практического способа вычисления коэффициента теплопередачи отопительного прибора следует разделить все факторы на основные, определяющие величину k_пр, и дополнительные, влияющие в некоторой степени на его величину.

Основные факторы, определяющие величину коэффициента теплопередачи отопительного прибора, — это конструктивные особенности прибора и условия его эксплуатации.

Конструктивные особенности отопительных приборов, влияющие на внешние условия теплопередачи от теплоносителя в помещение.

Для гладкотрубных приборов коэффициент теплопередачи k_пр уменьшается при увеличении диаметра и числа параллельных труб. Это объясняется уменьшением интенсивности конвективного теплообмена на поверхности верхней части прибора, омываемой воздухом, подогревшимся внизу, и взаимным экранированием поверхностей труб, расположенных близко друг к другу, вследствие чего в помещение попадает только часть излучения.

Уменьшение коэффициента теплопередачи ребристых труб по сравнению с гладкостенными приборами объясняется падением температуры по длине ребра и взаимным экранированием поверхностей смежных ребер, обращенных друг к другу. Коэффициент теплопередачи уменьшается также с увеличением числа ребристых труб, помещенных одна над другой (как и для гладких труб).

У секционных отопительных приборов — радиаторов по тем же причинам на величину k_пр влияют форма и число колонок в секции, расстояние между смежными секциями, глубина и высота секции (чем ниже секция, тем выше kпр), число секций, но в общем значение коэффициента теплопередачи радиаторов всегда выше, чем ребристых труб и конвекторов.

Для конвекторов, кроме отмеченного выше, можно констатировать возрастание интенсивности теплообмена у их внешней поверхности с увеличением высоты ребер до определенного предела (около 130 мм при толщине ребер 1 мм), увеличение kпр при увеличении высоты кожуха, а также наличие определенных расстояния между ребрами (около 6 мм при ребрах 50X100 им) и толщины ребер для получения наивысшего значения k_пр.

Коэффициент теплопередачи бетонных отопительных панелей зависит от диаметра и глубины заложения греющих труб в массив бетона, расстояния между смежными трубами, положения (горизонтального или вертикального) панелей и высоты вертикальных и размеров горизонтальных панелей. Увеличению kпр способствуют уменьшение глубины заделки и расстояния между трубами, уменьшение высоты панелей, а также увеличение диаметра труб.
Области значений коэффициента теплопередачи для основных видов отопительных приборов представлены на рисунке.

Эксплуатационные условия. В эксплуатационных условиях коэффициент теплопередачи теплообменных аппаратов изменяется под влиянием таких переменных факторов, как температурный напор Δt, скорость теплоносителя w и скорость нагреваемой среды v:

Температурный напор изменяется в зависимости от уровня температуры двух сред, т. е. применительно к отопительным приборам — от температуры теплоносителя t_т и температуры воздуха помещения t_в.

Области значений коэффициента теплопередачи приборов

1 — гладкотрубных, 2 — панельных, 9 — секционных радиаторов, 4 – ребристых.

При этом наибольшему температурному напору соответствует наивысшее значение коэффициента теплопередачи.

Температуру наиболее распространенного теплоносителя — воды принято вычислять при экспериментах как среднеарифметическую между температурой воды, входящей и выходящей из прибора, хотя в действительности средняя температура воды в приборе ниже среднеарифметической. Поэтому температурный напор, вычисляемый при среднеарифметическом значении температуры воды, является относительной расчетной величиной, принимаемой при испытаниях, а затем и при определении необходимой площади нагревательной поверхности конкретного прибора.

Физическая неточность этой величины особенно проявляется тогда, когда фактическое количество воды, протекающей через прибор, отличается oт предполагаемого (например, при трубчатых приборах). Точно известна в таких случаях лишь температура воды, входящей в прибор.

Температура другого теплоносителя — пара определяется в зависимости от давления пара в приборе как температура насыщенного пара, этой же температуре равна и температура конденсата в приборе.

Скорость движения воды в приборе w зависит от площади его внутреннего сечения и количества воды Gnp, протекающей в единицу времени через прибор, т. е. от расхода. Расход воды G_np влияет на равномерность температурного поля на наружной поверхности прибора. Действительно, с увеличением расхода уменьшается степень охлаждения воды в приборе и различие в температуре его отдельных частей (особенно такого прибора, как радиатор емкостью около 5 л/м 2 энп), средняя температура поверхности прибора повышается, вследствие чего увеличивается коэффициент теплопередачи.

Повышенная скорость движения воздуха ν у внешней поверхности (несколько метров в секунду) характерна для калориферов, обычно находящихся в вынужденном потоке воздуха, и их коэффициент теплопередачи в значительной степени зависит от ν. Для других отопительных приборов, даже для конвекторов, некоторое изменение подвижности окружающего воздуха (на десятые доли метра в секунду) является не определяющим, а дополнительным фактором, влияющим на коэффициент теплопередачи.

Можно установить, что в процессе эксплуатации значение коэффициента теплопередачи водяного отопительного прибора (за исключением калорифера) обусловливается прежде всего величиной среднего температурного напора и, кроме того, количеством протекающей через него воды:

Коэффициент теплопередачи парового отопительного прибора зависит только от температурного напора, который постоянен при определенном давлении пара:

Следует еще раз подчеркнуть, что для водяного прибора, особенно емкого, определение коэффициента теплопередачи в зависимости от расхода воды является условным. Расход отражается лишь (кроме влияния на αв) на температуре воды, выходящей из приборов. В данном случае с расходом воды связывается равномерность внешнего температурного поля приборов.

Результаты экспериментов по определению коэффициента теплопередачи для каждого нового отопительного прибора приводятся к указанным выше зависимостям и могут быть выражены следующими эмпирическими формулами:

где a, b, m — экспериментальные численные коэффициенты;

n — показатель степени, устанавливаемый при испытаниях новой конструкции отопительного прибора (получается в пределах от 0,14 до 0,45).

Первая из приведенных формул несколько проще для вычислений, однако вторая дает совпадение с экспериментальными данными в большем диапазоне температурного напора, более наглядна и удобна для расчетов на ЭВМ и построения графиков центрального качественного регулирования систем отопления.

При теплоносителе воде зависимость с учетом формулы приобретает следующий вид:

где G — относительный расход воды в отопительном приборе (отношение действительного расхода воды к испытательному, принятому при экспериментальных исследованиях);

p — показатель степени по экспериментальным данным.

Кроме рассмотренных двух основных факторов, на коэффициент теплопередачи отопительных приборов влияют другие факторы, названные выше дополнительными.

Среди многочисленных дополнительных факторов можно выделить следующие:

а) место установки отопительного прибора в помещении и конструкция ограждения прибора.

При установке прибора у внутреннего ограждения коэффициент теплопередачи повышается за счет усиления циркуляции воздуха в помещении. Точно также k_пр увеличивается при свободной установке по сравнению с установкой приборов в нишах стен. Декоративное ограждение прибора, выполненное без учета теплотехнических требований, может значительно понизить величину k_пр;

б) способ присоединения отопительного прибора к трубам системы водяного отопления.

Характер циркуляции воды в приборе, связанный с местом ее подвода и отвода (вверху или внизу прибора), отражается на равномерности температурного поля на внешней поверхности прибора, а следовательно, и на величине коэффициента теплопередачи;

в) окраска отопительного прибора.

Состав и цвет краски могут несколько изменять коэффициент теплопередачи. Краски, обладающие повышенной излучательной способностью, увеличивают теплоотдачу прибора, и наоборот. Например, окраска цинковыми белилами повышает теплопередачу чугунного радиатора на 2,2%, нанесение алюминиевой краски, растворенной в нитролаке, уменьшает ее на 8,5%• Терракотовая краска, растворенная в бензине (матовая поверхность) у увеличивает теплопередачу радиатора на 0,9%, эта же краска, разведенная на натуральной олифе (блестящая поверхность), уменьшает ее на 1,7%.

Влияние окраски связано также с конструкцией прибора. Нанесение алюминиевой краски на поверхность отопительной панели — прибора с повышенным излучением — снижает теплопередачу на 13%. Окраска конвекторов и ребристых труб незначительно влияет на их теплопередачу.

На значении коэффициента теплопередачи сказываются также качество обработки внешней поверхности, загрязненность внутренней поверхности, наличие воздуха в приборах и другие эксплуатационные факторы.